Question

已知3是关于x的方程x²﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 7    B. 10    C. 11    D. 10或11

Answer

D

【解析】

把x=3代入已知方程求得m的值;然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.

把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,
解得m=6,
则原方程为,
解得=3, =4,
因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长,
①当的腰为4,底边为3时,则的周长为4+4+3=11;
②当的腰为3,底边为4时,则的周长为3+3+4=10.
综上所述,该的周长为10或11.
所以D选项是正确的.