Question

如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．

如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是______，的反余角是______；

若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角．

如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角．

Answer

（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）当t为40或者10时，与互为反余角

【解析】

根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．

通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．

通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．

的反余角是，的反余角是；

：

设这个角为，则补角为，反余角为或者

：当反余角为时

解得：

：当反余角为时

解得：

答：这个角为或者

设当旋转时间为t时，与互为反余角．

射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，

此时：

．

解得：或者

答：当t为40或者10时，与互为反余角．