Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°， BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（　　）．

A. 20° B. 36° C. 38° D. 18°

Answer

D

【解析】

先根据∠ABC=40°，∠ACD=76°，得出∠ACD-∠ABC=36°，再利用角平分线的定义得：∠ACD-∠ABC=18°，即∠E=∠ECD-∠EBC=18°．

∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，
∴∠ACD-∠ABC=36°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，
∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD=∠EBC+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=18°．
故选：D．