Question

小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）

Answer

30°或120°或165°

【解析】

分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；

有三种情形：
①如图1中，当AD∥BC时．

∵AD∥BC，
∴∠D=∠BCD=30°，
∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，
∴∠ACE=∠DCB=30°．

②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．

③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．

∵AD∥BE，
∴∠AMC=∠B=45°，
∴∠ACM=180°-60°-45°=75°，
∴∠ACE=75°+90°=165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故答案是：30°或120°或165°．