Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。

Answer

（1）见解析（2）BD=2

【解析】【解析】
（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°。

∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。

（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1。

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°。

∵∠B=30°，∴BD=2DE=2。

（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可。

（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可。