Question

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

Answer

(1)证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

试题（1）利用HL证明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB（2）利用HL证明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可．

试题解析：证明:（1） ∵AD平分∠BAC，∠C="90," DE⊥AB

∴CD=ED

∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED

∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)

∴CF="EB" (3分)

（2）又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD=" AD" ，CD=ED

∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)

∴AC=AE

∴AB="AE+EB=AF+CF+EB" 即AB=AF+2EB （4分）