Question

已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法个数有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

D

【解析】

根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为，可知两直线互相平行；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为．

【解析】
直线：与直线：都经过，

方程组的解为，

故①正确；

把，代入直线：，可得

，解得，

直线：，

又直线：，

直线与直线互相垂直，即，

为直角三角形，

故②正确；

把代入直线：，可得，

中，令，则，

，

，

在直线：中，令，则，

，

，

，

故③正确；

点A关于y轴对称的点为，

设过点C，的直线为，则

，解得，

，

令，则，

当的值最小时，点P的坐标为，

故④正确．

故选：D．