Question

请你认真阅读材料，然后解答问题：

材料：在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．

例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．

问题：

若，，，“水平底”______，“铅垂高”______，“矩面积”______．

若，，的矩面积为12，求P点的坐标．

若，，，请直接写出A、B、P三点的“矩面积”的最小值．

Answer

（1）6，7，42；（2）(0,4)，(0,-1) ；（3）4.

【解析】

根据题目中的新定义可以求得相应的a，b和“矩面积”；

首先由题意得：，然后分别从当时，，当时，，列等式求解即可求得答案；

首先根据题意得：h的最小值为：1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

【解析】
由题意可得，

，，，

，，

，

故答案为：6，7，42；

由题意：．

当时，，

则，可得，故点P的坐标为；

当时，，

则，可得，故点P 的坐标为；

综上，点P的坐标为或；

根据题意得：h的最小值为：1，

，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．