Question

每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第1层1个三角形，第2层3个三角形，第3层5个三角形，…，则第2019层的三角形个数为_____．

Answer

4037

【解析】

设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an＝2n﹣1”，再代入n＝2019即可求出结论．

设第n层有an个三角形（n为正整数），

∵a1＝1，a2＝2+1＝3，a3＝2×2+1＝5，a4＝2×3+1＝7，…，

∴an＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1．

∴当n＝2019时，a2019＝2×2019﹣1＝4037．

故答案为：4037．