Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠DOB的度数；

（2）请你通过计算说明OE是否平分∠COB．

Answer

(1) 154°50′；(2)见解析

【解析】

（1）首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC，再根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC即可求得答案；

（2）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

（1）∵∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，

∴∠DOC＝∠AOC＝25°10′，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝129°40′，

∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝154°50′；

（2）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°10′，

∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°10′＝64°50′．

又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝154°50′﹣90°＝64°50′，

∴∠COE＝∠BOE，

即OE平分∠BOC．