Question

如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度数；

(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度数；

(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．

Answer

(1)151°50'； (2)31°39'； (3)∠ACB+∠DCE＝180°.

【解析】

（1）根据角的和差关系可直接得到∠ACB=90°+90°-28°10'=151°50'；
（2）首先计算出∠ACE的度数，然后再根据∠ACD=90°可得∠ECD的度数；
（3）把∠ACB+∠ECD化为∠ECB+∠ACE+∠ECD，再根据∠ACD=∠ECB=90°可得∠ACB+∠DCE=180°．

(1)∵∠DCB＝28°10'，∠ACD＝90°，

∴∠ACB＝90°+90°﹣28°10'＝151°50'；

(2)∵∠ACB＝148°21'，∠ECB＝90°，

∴∠ACE＝148°21'﹣90°＝58°21'，

∵∠ACD＝90°，

∴∠ECD＝31°39'；

(3)∠ACB+∠DCE＝180°，

∵∠ACD＝∠ECB＝90°．

∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ECD＝90°+90°＝180°．