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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F分别是边BC、AC的中...

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F分别是边BC、AC的中点,PAB上一点,以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ,且∠FPQ=90°,若AB=10,PB=1,则QE的值为(  )

A. 3    B. 3    C. 4    D. 4

 

D 【解析】解:连结FD,D是AB的中点,如图.∵△ABC为等腰直角三角形,AB=10,PB=1,∴AC=BC=,∠A=45°.∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点,AB=10,PB=1,∴AD=BD= 5,DP=DB﹣PB=5﹣1=4,EF、DF为△ABC的中位线,∴EF∥AB,EF= AB=5,DF= BC=,∠EFP=∠FPD,∴∠FDA=45°,==,∴∠DFP+∠DPF=45°.∵△PQF为等腰直角三角形,∴∠PFE+∠EFQ=45°,FP=PQ,∴∠DFP=∠EFQ.∵△PFQ是等腰直角三角形,∴= ,∴= ,∴△FDP∽△FEQ,∴=,∴QE= DP=.故选D.
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考点分析:
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