Question

如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．

Answer

π﹣2

【解析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

连接OC

∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，

∴∠COD＝45°，

∴OC＝CD＝2 ，

∴CD＝OD＝2，

∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积

＝ ﹣×22

＝π﹣2．

故答案为π﹣2．