Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是_____．

Answer

【解析】

根据题目条件判断出PA、AB、AC之间的关系，求出圆上到点A的最大距离利用勾股定理即可解决问题．

∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），

∴AB＝1﹣（1﹣a）＝a，CA＝a+1﹣1＝a，

∴AB＝AC，

∵∠BPC＝90°，

∴PA＝AB＝AC＝a，

如图延长AD交⊙D于M，此时AM最大，

∵A（1，0），D（3，4），

∴AD＝2，

∴AM＝2+1，

∴a的最大值为2+1．

故填：2+1．