Question

如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点P，PC＞PD．

（1）试说明：△PAC∽△PDB；

（2）设PA＝4，PB＝3，CD＝8，求PC、PD的长．

Answer

(1)见解析；（2）PC＝2或6，PD＝6或2

【解析】

（1）由圆周角定理得到∠A=∠D，∠C=∠B，根据相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相交弦定理得到

（1）证明：由圆周角定理得，∠A＝∠D，∠C＝∠B，

∴△PAC∽△PDB；

（2）【解析】
由相交弦定理得到，PA•PB＝PC•PD，即3×4＝PC×（8﹣PC），

解得，PC＝2或6，

则PD＝6或2，

∴PC＝2或6，PD＝6或2．