Question

在中，为直径，C为上一点.

（Ⅰ）如图①，过点C作的切线，与的延长线相交于点P，若，求的大小；

（Ⅱ）如图②，D为弧的中点，连接交于点E，连接并延长，与的延长线相交于点P，若，求的大小.

Answer

（1）∠P＝34°；（2）∠P＝27°

【解析】

（1）首先连接OC，由OA=OC，即可求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠POC的度数，继而求得答案；
（2）因为D为弧AC的中点，OD为半径，所以OD⊥AC，继而求得答案．

（1）连接OC，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA＝28°，

∴∠POC＝56°，

∵CP是⊙O的切线，

∴∠OCP＝90°，

∴∠P＝34°；

（2）∵D为弧AC的中点，OD为半径，

∴OD⊥AC，

∵∠CAB＝12°，

∴∠AOE＝78°，

∴∠DCA＝39°，

∵∠P＝∠DCA﹣∠CAB，

∴∠P＝27°．