Question

观察下面三行数：

第1列	第2列	第3列	第4列	…	第n列
﹣3	9	a	81	…	r
1	﹣3	9	b	…	s
﹣2	10	c	82	…	t

（1）直接写出a，b，c的值；

（2）直接写出r，s，t的值；

（3）设x，y，z分别为第①②③行的第2019个数，求x+6y+z的值．

Answer

（1）a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）r＝（﹣1）n×3n，，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）x+6y+z=1.

【解析】

（1）根据表格中的数据可以写出每列中第n个数的式子，从而可以求得a，b，c的值；

（2）根据表格中的数据可以写出每列中第n个数的式子，从而可以得到r，s，t的值；

（3）根据（2）中的结果可以得到x，y，z的值，从而可以求得所求式子的值．

【解析】
（1）由表可得，

第一行第n个数是：（﹣1）n×3n，

第二行第n个数是： ，

第三行第n个数是：（﹣1）n×3n+1，

∴a＝（﹣1）3×33＝﹣27，

b＝ ＝﹣27，

c＝（﹣1）3×33+1＝﹣26，

即a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；

（2）由表可得，

第一行第n个数是：（﹣1）n×3n，

第二行第n个数是： ，

第三行第n个数是：（﹣1）n×3n+1，

则r＝（﹣1）n×3n，s＝，t＝（﹣1）n×3n+1；

（3）当n＝2019时，

x＝（﹣1）2019×32019＝﹣32019，

y＝ ＝32018，

z＝（﹣1）2019×32019+1＝﹣32019+1，

∴x+6y+z

＝﹣32019+6×32018+（﹣32019+1）

＝﹣32019+2×32019﹣32019+1

＝1．

故答案为：（1）a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）r＝（﹣1）n×3n，s=，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）x+6y+z=1.