Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a₃，……，第n个数记为a_n，若a₁＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数．

（1）直接写出a₂，a₃，a₄的值；

（2）根据以上结果，计算a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇+a₂₀₁₈．

Answer

（1）a2＝ ，a3＝3，a4＝﹣ ；（2）a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝2128 .

【解析】

（1）根据a1＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，依次计算a2，a3，a4的值；

（2）根据（1）中的计算结果，不难发现每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果．

【解析】
（1）∵a1＝﹣ ，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，

∴a2＝ ＝，

a3＝ ＝3，

a4＝ ＝﹣ ．

（2）∵a1＝﹣，a2＝ ，a3＝3，a4＝﹣，

……，

∴这列数每3个数为一周期循环，

∵2018÷3＝672…2，

∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝672×（﹣++3）﹣+＝2128．

故答案为：（1）a2＝，a3＝3，a4＝﹣ ；（2）a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝2128 .