Question

（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为　   　；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为　   　

（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由

（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a₁，最后一行3个数的和为a₂．若|a₁﹣a₂|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．

Answer

（1）3x+3；3y+21（2）存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）16

【解析】

（1）根据三个数的大小关系，列出另两个数，再相加化简便可；

（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96列出方程，再解方程，若方程有符合条件的解，则存在，否则不存在；

（3）且m表示出a1和a2，再由|a1﹣a2|＝6列出方程求解．

【解析】
（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：

x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；

如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：

y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．

故答案为：3x+3；3y+21．

（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则

a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，

解得，a＝20，

由图2知，所框出的四个数存在，

故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；

（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，

a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，

∵|a1﹣a2|＝6，

∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，

解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，

∴m＝16．