Question

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l₁上，另两个顶点A、B分别在l₃、l₂上，则tanα的值是_____．

Answer

【解析】

如图，分别过点A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分别为E，F，D.

∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，

∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.

∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，

∴tanα=tan∠BAD==.