Question

如图，已知抛物线l₁：y＝（x﹣2）²﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线L₁向上平移得到L₂，过点A作AB⊥x轴交抛物线L₂于点B，如果由抛物线L₁、L₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线L₂的函数表达式为_____．

Answer

y＝（x﹣2）2+2

【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线L2的函数表达式．

【解析】
当y＝0时，有（x﹣2）2﹣2＝0，

解得：x1＝0，x2＝4，

∴OA＝4．

∵S阴影＝OA•AB＝16，

∴AB＝4，

∴抛物线L2的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣2+4＝（x﹣2）2+2．

故答案为：y＝（x﹣2）2+2．