Question

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝﹣1，则b²＝4a．其中正确的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

B

【解析】

①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴为

可得b<0，据此判断即可．
②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=-1时，y>0，即a-b+c>0，据此判断即可．
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．
④根据函数的最小值是，判断出c=-1时，a、b的关系即可．

∵抛物线开口向上，

∴a>0，

又∵对称轴为

∴b<0，

∴结论①不正确；

∵x=−1时，y>0，

∴a−b+c>0，

∴结论②不正确；

∵抛物线向右平移了2个单位，

∴平行四边形的底是2，

∵函数的最小值是y=−2，

∴平行四边形的高是2，

∴阴影部分的面积是：2×2=4，

∴结论③正确；

∵c=−1，

∴

∴结论④正确,

综上，结论正确的有2个.

故选:B.