Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点P，点Q分别以2cm/s和1cm/s的速度从A，B沿AB，BC方向运动．设t秒（t≤5）时，△PBQ的面积为y．

（1）试写出y与t的函数关系式．

（2）当t为何值时，S_△PBQ＝6cm²？

（3）在P、Q运动过程中，四边形APQC的面积是否有最小值？如果有，直接写出S_{四边形APQC}＝     ．

Answer

（1）y＝﹣t2+5t（2）当t为2秒或3秒时，S△PBQ＝6cm2（3）18.75cm2

【解析】

（1）根据题意求出BQ，PB的长度即可列出函数关系式.

（2）把y=6带入函数解析式解出t.

（3）将y的解析式配方后求出△PBQ面积最大值，从而得到四边形APQC面积最小值.

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝10cm，BC＝5cm，

根据题意，AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝10﹣2t，

∵S△PBQ＝PB•QB，

∴y＝﹣t2+5t，

（2）把y＝6cm2代入解析式，可得：6＝﹣t2+5t，

解得：t1＝2，t2＝3，

答：当t为2秒或3秒时，S△PBQ＝6cm2；

（3）∵y＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣2.5）2+6.25，

∴当t＝2.5时，y有最大值，最大值为6.25，

∴△PBQ的面积的最大值为6.25cm2，所以四边形APQC的面积此时最小，S四边形APQC＝cm2，

故答案为：18.75cm2