Question

如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．

Answer

24

【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，然后求出AE即可解决问题．

【解析】
连接AE，交BF于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥BE，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF∥BE，
∴∠AFB=∠FBE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，
∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，
在Rt△AOB中，OA==4，
∴AE=2OA=8，
∴S菱形ABEF=•AE•BF=24．

故答案为：24.