Question

如图，，，点、、、在同一直线上，．

(1)求证：；

(2)连结、，若，试猜想四边形是什么四边形，并证明你的结论．

Answer

(1)证明见解析；(2)四边形是菱形，证明见解析.

【解析】

（1）要证AE=CF，需证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，∠BAE=∠DCF，即可证得．
（2）由△ABE≌△CDF得∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四边形AECF是平行四边形，，故平行四边形为菱形．

(1)，

又，

(2)四边形是菱形，

证明如下：

由(1)得：

又

四边形为平行四边形．

平行四边形为菱形．