Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点，分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点、同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为秒()，的面积为．

(1)填空：的长是________；

(2)当时，求与的函数关系式；

(3)若，请直接写出此时的值．

Answer

(1)6；(2)；(3)8或或．

【解析】

（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）因为OC=6，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，所以当时，点N在线段CB上运动，点M在OA上，过作轴于点，只要求出OG的值，即为边OM上的高，即可求出结果；（3）当M在OC上时，S最大值=6，不合题意，然后分三种情形①当点N在边BC上，点M在OA上时．②如图2，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==,列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；

(1)如图1，作CF⊥OB，B（0,8），C（-2），∴BF=4，CF=2，∴ BC= = 6；

(2)如,1，当时，点在线段上，．过作轴于点，

，，．，

，，，解得，

，又∵M（t，0）

(3)8或或．

理由：

当M在OC上时，S最大值=，不合题意；

然后分三种情况：

①当3＜t＜6时，由（2）可知 ，

解得t=（负根已经舍弃）．
②如图2，当M、N在线段AB上，相遇之前．

作OE⊥AB于E，易得△AOB∽△AEO，则OE==，AM=t-6，BN=2t-12，

∴[10-（2t-12）-（t-6）]• =，解得t=8，
③同法当M、N在线段AB上，相遇之后．

由题意可得•[（2t-12）+（t-6）-10]• =，
解得t=，
综上所述，若S=，此时t的值为8s或s或s．