Question

如图，已知直线：和直线：，过点作轴，交直线于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与、交于点C、D，连接AD、BC．

直接写出线段______；

当P的坐标是时，求直线BC的解析式；

若的面积与的面积相等，求点P的坐标．

Answer

(1) ；(2) y=-2x+4； (3) (1,0)或(-1,0).

【解析】

轴且点A在直线上，点B的坐标为所以求出点A的坐标即可求AB；

因轴于点P，点，点C在直线上，即可以求出点C的坐标，即可用待定系数法求直线BC的解析式；

因的面积与的面积相等，即时两三角形的面积相等，设点，则有，即可求出点P的坐标.

【解析】
轴且点A在直线上，

将代入，得，

即；

点轴，

将代入，得，故点C的坐标为，

设直线BC的解析式为：，将点C，点B代入得：

，解得，

故直线BC的解析式为：；

由题意得，当时，，

设点P的坐标为，

，解得或．

点P的坐标为或.

故答案为：(1) ；(2) y=-2x+4；(3) (1,0)或(-1,0).