Question

如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．

Answer

AD∥BC，理由见解析.

【解析】

先根据“SAS”证明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DAC，再根据内错角相等两直线平行可证AD∥BC.

AD∥BC，理由如下：

∵AB∥DC，

∴∠BAC=∠DCA.

在△ABC 和△ACD 中，

∵AB  CD，

BAC  DCA，

AC  CA，

∴△ABC≌△CDA （SAS），

∴∠ACB=∠DAC，

∴AD∥BC.