如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD...

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．

9 【解析】在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝6，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝3，于是BC＝CD+BD＝9．【解析】 ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． ∵∠BAC＝120°，∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝∠C＝30°． ∵AD⊥AC， ∴∠DAC＝90°． ∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°． ∴∠BAD＝∠B． ∴BD＝AD＝3． ∴BC＝BD+DC＝3BD＝9．故答案为：9．

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考点分析：

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已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．