如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE...

如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：

（1）AE＝CD；

（2）BF平分∠AFD．

（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE＝CD；（2）由全等三角形的性质可得S△ABE＝S△CBD，可求BM＝BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形 ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE ∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS） ∴AE＝CD；（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N， ∵△ABE≌△CBD ∴S△ABE＝S△CBD， ∴AE×BM＝CD×BN ∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD ∴BF平分∠AFD.

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考点分析：

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如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．