Question

已知关于x的一元二次方程x²－(m＋1)x＋(m²＋1)＝0．

(1)若该方程有实数根，求m的值．

(2)对于函数y₁＝x²－(m＋1)x＋(m²＋1)，当x＞1时，y₁随着x的增大而增大．

①求m的范围．

②若函数y₂＝2x＋n与函数交于y轴上同一点，求n的最小值．

Answer

(1)m=1;(2)①；②

【解析】

(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

(2) ①当x＞1时，y1随着x的增大而增大．由二次函数性质可知，

②函数与y轴上交点可得，结合m的取值范围可得m的最小值.

【解析】
(1)∵该方程有实数根，∴，

∴，∴m＝1；

(2)①函数的对称轴为直线，

∵当时随着x的增大而增大，∴，

∴；

②∵函数与y轴的交点为，

又∵函数与函数交于y轴上同一点，

∴，

∵，又∵0在范围内，

∴当m＝0时，n的最小值为．