Question

已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）DE=1.5．

【解析】

试题（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；

（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．

试题解析：（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴AB：CB=BD：BA，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；

（2）【解析】
∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴AB：BD=CD：DE，∴2：1=3：DE，∴DE=1.5．