Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：CD＝CE；

（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）S阴＝．

【解析】

（1）只要证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；
（2）根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题；

（1）证明：∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵DC＝BC，

∴AD＝AB，

∴∠D＝∠ABC，

∵∠E＝∠ABC，

∴∠E＝∠D，

∴CD＝CE．

（2）【解析】
由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，

连接OC，则∠COB＝120°，

∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝．