Question

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形的是（  ）

A. AE=CF B. DE=BF

C. ∠ADE=∠CBF D. ∠ABE=∠CDF

Answer

B

【解析】

若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，选项A，C，D都能证明对角线互相平分，只有B不可以，由此即可得答案.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，AD//BC，AB//CD， AD=BC，AB=CD，

∴∠DAE=∠BCF，∠BAE=∠DCF，

A、∵AE=CF，

∴EO=FO，

∵DO=BO，

∴四边形DEBF是平行四边形；

C、∵∠ADE=∠CBF，AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF，

∴AE=CF，

∴EO=FO，

∵DO=BO，

∴四边形DEBF是平行四边形．

同理若∠ABE=∠CDF，也能证明△ABE≌△CDF，从而四边形DEBF是平行四边形；

只有B选项不能得出结论，

故选B．