Question

如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3cm，则△ABC的面积是_________

Answer

30

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．

如图，连接OA，作OE⊥AB，OF⊥AC，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴OE=OF=OD=3cm，

∵△ABC的周长是20，

∴AB+BC+AC=20，

∴S△ABC=AB·OE+AC·OF+BC·OD=×20×3=30．

故答案为30．