如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°, (1)作AB边上的中垂线交...

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°,

(1)作AB边上的中垂线交BC边于点E，交AB边于点D（保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)连接AE，若CE=4,求AE的长

（1）详见解析；（2）8. 【解析】（1）根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长. 【解析】（1）【解析】（2）证明：∵ED垂直平分AB， ∴AE=BE. ∵∠ACB=90°，∠CAB=60°， ∴∠B=30° ， ∴∠BAE=∠B=30°， ∴∠CAE=30° ，在Rt△△ACE中，∵∠CAE=30°，CE=4，∴AE=8.

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考点分析：

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如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD。求证：(1) Rt△BDF≌Rt△ADC (2) BE⊥AC