Question

如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；③．其中正确的结论是（  ）

A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③

Answer

D

【解析】

根据旋转的性质与全等三角形的判定与性质即可判断.

【解析】
连结OO′，如图，

（1）∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，

∴BO′＝BO＝4，∠O′BO＝60°，

∴△BOO′为等边三角形，

∴OO′＝OB＝4，所以①正确；

（2）∵△ABC为等边三角形，

∴BA＝BC，∠ABC＝60°，

∴∠O′BO﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，即∠O′BA＝∠OBC，

在△O′BA和△OBC中

，

∴△O′BA≌△OBC，

∴O′A＝OC＝5，

在△AOO′中，∵OA′＝5，OO′＝4，OA＝3，

∴OA2+OO′2＝O′A2，

∴∠AOO′＝90°，

∵△BOO′为等边三角形，

∴∠BOO′＝60°，

∴∠AOB＝60°+90°＝150°，所以②正确；

（3）∵△O′BA≌△OBC，

∴S△O′BA＝S△OBC，

∴S△ABC﹣S△AOC＝S△AOB+S△BOC

＝S△AOB+S△BO′A

＝S四边形BOAO′

＝S△BOO′+S△OO′A

＝×42+×4×3

＝4+6，所以③正确．

故选：D．