Question

如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝3，EM+CM的最小值为_____．

Answer

【解析】

试题解析：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．

取CE中点F，连接DF．

∵等边△ABC的边长为6，AE=2，

∴CE=AC-AE=6-2=4，

∴CF=EF=AE=2，

又∵AD是BC边上的中线，

∴DF是△BCE的中位线，

∴BE=2DF，BE∥DF，

又∵E为AF的中点，

∴M为AD的中点，

∴ME是△ADF的中位线，

∴DF=2ME，

∴BE=2DF=4ME，

∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME，

∴BE=BM．

在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，

∴BM=，

∴BE=．

∵EM+CM=BE

∴EM+CM的最小值为．