Question

已知：如图，∠MON＝90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM上，AD＝2，AB＝4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD的最大值为___．

Answer

2+2．

【解析】

如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，由此求得OD的长即可.

如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，

∵OD＜OE+DE，

∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，

此时，∵AB＝4，BC＝1，

∴OE＝AE＝AB＝2，

DE＝＝2 ，

∴OD的最大值为：2+2．

故答案为：2+2．