Question

如图，ED⊥AC，FB⊥AC，且∠1＋∠2 = 180°

求证：∠AGF=∠ABC.

Answer

详见解析.

【解析】

如图，由DE⊥AC，BF⊥AC可得BF∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，再由∠1+∠2=180°，可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得BC∥GF，由两直线平行，同位角相等即可证得∠AGF=∠ABC.

∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴BF∥DE，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠3，

∴BC∥GF，

∴∠AGF=∠ABC.