Question

在□ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF=CE，连接DF．

(1)求证：四边形BEDF是矩形；

(2)连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积．

Answer

(1)证明见解析；(2)S矩形BEDF=20.

【解析】

（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；

（2）利用等腰三角形的性质求出BF即可解决问题.

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵AF=CE，

∴AB-AF=CD-CE，即BF=DE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

又∵BE⊥CD，

∴∠BED=90°，

∴BEDF是矩形.

(2)∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠DCF，

∵AB//CD，

∴∠BFC=∠DCF，

∴∠BCF=∠BFC，

∴BC=BF.

在Rt△BCE中，BC==5.

∴BC=BF=5，

∴S矩形BEDF=BFBE=5×4=20.