Question

如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．

Answer

【解析】

过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值．

如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，

设DO为2a，则E（，2a），

∵BN∥CM，

∴△OCM∽△OBN，

∴=，

∴BN=3a，

∴B（，3a），

∴直线OB的解析式y=x，

∴C（，2a），

∵FH∥AG，

∴△OAG∽△OFH，

∴，

∵FH=OD=2a，

∴AG=a，

∴A（，a），

∴直线OA的解析式y=x，

∴F（，2a），

∴==，

故答案为：