Question

如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD=∠CBE，当BD=1时，则AE的长为______．

Answer

2或4或或

【解析】

分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可．

【解析】
分四种情形：

如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．

是等边三角形，

，，

，

≌，

，

．

如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时作交BC的延长线于F．

，，

是等边三角形，设，

，，

∽，

，

，

，

如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．

，，，

≌，

，

．

如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时作交BC于F，则是等边三角形．

设，

由∽，可得，

，

，

，

综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或．

故答案为2或4或或．