Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为(　　)

A.     B.     C.     D. 3-2

Answer

C

【解析】

根据矩形的性质得到DE=CF，根据相似三角形的性质得到=（）2=，求得=，设DE=k，BC=2k，得到BF=2k-k，根据相似三角形的性质即可得到结论．

∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四边形DFCE是平行四边形，

∴DE=CF，

∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，

∴=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=，

∴=，

设DE=k，BC=2k，

∴BF=2k-k，

∵DF∥AC，

∴△BDF∽△BAC，

∴△DBF∽△ADE，

∴=（）2==-1，

故选：C．