Question

如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．

（1）求轮船从A处到B处的航速；

（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？

Answer

(1) 32（km/h）；(2).

【解析】

（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据三角函数的应用即可求出AB，进而求出速度；（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E，先求出DE，再得出BE，则求出时间.

【解析】
（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D．

有题意知：∠OAD＝30°，∠OBD＝60°．

在Rt△OAD中，∵OA＝16，∠OAD＝30°，

∴OD＝8，AD＝24．

在Rt△OBD中，∵OD＝8，∠OBD＝60°．

∴BD＝＝＝8，

∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），

∴v＝＝32（km/h）

答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．

（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．

∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，

∴DE＝OD＝8km，

BE＝BD+DE＝8+8（km），

∵＝（h），

答：轮船按原速继续向东航行，还需要航行小时才恰好位于小岛的东南方向．