如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的...

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD于点F．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）由AB，AC，AD的长可得出，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．（1）证明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5， ∴．又∵∠CAD=∠BAC， ∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC， ∴∠ACD=∠B． ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAF=BAE， ∴△ACF∽△BAE， ∴．

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考点分析：

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把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．

（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？

（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：

①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；

②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．

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如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．