Question

某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：

方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．

（1）若a=6．

①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？

②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．

Answer

（1）①AD的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；（2）第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．

【解析】

（1）①设AB的长是x米，根据矩形的面积公式列出方程；

②列出面积关于x的函数关系式，再根据函数的性质解答；

（2）设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，根据题意列出S关于x的函数关系，再通过求最值方法解答．

【解析】
（1）①设AB的长是x米，则AD=20-3x，

根据题意得，x（20-3x）=25，

解得：x1=5，x2=，

当x=时，AD=15＞6，

∴x=5，

∴AD=5，

答：AD的长是5米；

②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平分米，则AD=（20-3x+6），

根据题意得，y=x（20-3x+6）=-x2+13x=-（x-）2+，

答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；

（2）按图甲的方案，设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，

∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-）2+，

当x=时，AD=10＞a，

故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．