Question

已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；

（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；

（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．

Answer

（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．

【解析】

（1）根据“n节点”的概念解答；
（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．

（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，

∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC=2+6=8．

（2）如图所示：

∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，

∴AC+BC=5，

∵AB=4，

∴C在点A的左侧或在点A的右侧，

设点D表示的数为x，则AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，

x=-2.5或2.5，

∴点D表示的数为2.5或-2.5；

故答案为：-2.5或2.5；

（3）分三种情况：

①当点E在BA延长线上时，

∵不能满足BE=AE，

∴该情况不符合题意，舍去；

②当点E在线段AB上时，可以满足BE=AE，如下图，

n=AE+BE=AB=4；

③当点E在AB延长线上时，

∵BE=AE，

∴BE=AB=4，

∴点E表示的数为6，

∴n=AE+BE=8+4=12，

综上所述：n=4或n=12．