Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．

∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），

∴四边形OABC为矩形，

∴∠EBO=∠AOB．

又∵∠EOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EBO，

∴OE=BE，

设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，

在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3-m，

∴（3-m）2=12+m2，

∴m=，

∴点E的坐标为（，1），

设OD所在直线的解析式为y=kx，

将点E（，1）代入y=kx中，

得1=k，解得：k=，

∴OD所在直线的解析式为y=x．

故选：C．