Question

已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°

（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；

（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．

Answer

(1) BD∥CE,理由见解析;(2) AC⊥BD,理由见解析.

【解析】

（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．

(1)BD∥CE.

理由：如图，

因为AB∥CD，

所以∠ABC＝∠DCF.

因为BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

所以∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，

所以∠2＝∠4，

所以BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．

(2)AC⊥BD.

理由：因为BD∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.

因为∠ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.